化学化工论坛
blog.polymer.cn
  • 主题:

  • [原创] 聚合物材料可靠性分析原理(13)

进入用户个人空间
  • shituo
  • 称号:童生 
  • 等级:
  • 问题分数:0
  • 回复次数:0
  • 发表于:2018-03-07 8:35:37

聚合物材料可靠性分析原理(13)

石拓•著

2.1.2聚合物材料的荷载与拉伸屈服的关系

由于固体聚合物材料,在荷载的作用下,所引起的形变基本上分为三种情况:(1)弹性变形,(2)塑性变形,(3)断裂。作为聚合物材料的结构构件,材料的塑性变形和断裂,都是意味着屈服,即构件的失效。因此,研究固体聚合物材料的弹性变形,与荷载之间的关系,是非常的有意义。

但是,若要准确判定材料的弹性变形,与塑性变形之间的临界点,是有一定的困难。在这里我们不妨假设,固体聚合物材料在荷载的作用下,若发生应力“发白”,或者“颈缩”,或者断裂,将被判定为材料的屈服。

设σt为屈服拉伸强度,单位:Mpa;P是荷载,单位:牛顿(N);S是材料的横截面积,单位:m2;l0是拉伸前的材料长度,l1是拉伸时的材料长度,l2是材料拉伸到屈服时,即塑性形变开始的长度,长度单位:m2。

如果,材料在荷载P的作用下,所受到的正应力是:

(2-1)              σ=P/S              单位:Mpa

材料在正应力的作用下,被拉长了(2-2):

(2-2)             Δl10=l1-l0          单位:m

此刻材料的应变ε1为(2—3):

(2—3)            ε1=(I1-I0)/I0=ΔI10/I0

因此,得到材料的屈服应变,是(2-4):

(2-4)             ε屈服=(I2-I0)/I0=ΔI20/I0

于是,根据胡克(Hooke)定律,得到材料的拉伸屈服强度为(2-5):

(2-5)             σt=Eε屈服=E(ΔI20/I0)

其中的E是杨氏(Thomas Young)模量(又称拉伸模量)。屈服拉伸强度是衡量材料,应力—应变的一个重要指标。胡克(Hooke),英国物理学家,1635-1703年。托马斯•杨(Thomas Young),英国物理学家,1773-1829年。

若材料被拉伸到l3 时断裂。那么,此时的断裂伸张率(elongation at break):

(2-6)   断裂伸张率= [(I3-I0)/I0]100%=(ΔI30/I0)100%

聚合物材料的断裂伸张率,是衡量材料韧性的一个指标。

接下来,我们要寻找荷载P与材料弹性形变x(拉长)的关系。

把(2-1)代入胡克(Hooke)定律公式(2-5),得:

(2-7)    P/S= Eε1 = E(ΔI10/I0),或:P=SE(ΔI10/I0)

假如,当荷载增加ΔP,材料开始塑性变形,塑性变形(拉长)的量为Δx。于是,从(2-7)的第二式得(ⅰ):

(P+ΔP)-P = SE[(ΔI+Δx)/I0]-SE(ΔI/I0)         (ⅰ)

从(ⅰ)得到(ⅱ):

ΔP= SE (Δx/I0)             (ⅱ)

将(ⅱ)两边同除Δx,得(ⅲ):

ΔP /Δx =SE(1/I0)= SE/I0           (ⅲ)

因为Δx是塑性变形,所以当Δx—>0时,材料处在弹性变形的极限状态。所以有(ⅳ):

dP/dx=limΔx->0(ΔP/Δx)=limΔx->0 SE/I0= SE/I0   (ⅳ)

于是由(ⅳ)得到,荷载P与弹性形变x的微分方程(2-8):

(2-8)               dP = (SE/I0)dx

微分方程(2-8)是胡克(Hooke)定律的微分形式。塑性变形不满足胡克定律。

(待续)